＜回答＞
　可能です。

＜解説＞
　手札にある《宝石の手の汚染者／Gempalm Polluter》[LGN]を捨てるのは、サイクリングの効果ではなく、コストです。
　ですから、宣言時に墓地に置かれます。
　その後、他の呪文や能力をプレイすることができるので、《邪悪な岩屋／Unholy Grotto》[ONS]を使ってからサイクリングを解決することができます。